已知函數(shù)f(x＋1)＝x2－1，x∈[－1，3]，求f(x)的表達式．

答案：
解析：

　　思路分析：函數(shù)是一類特殊的對應，已知函數(shù)f(x＋1)＝x2－1，即知道了x＋1的象是x2－1，求出x的象，即是f(x)的表達式．求解f(x)的表達式本題可用“配湊法”或“換元法”．

　　解法一：(配湊法)∵f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2(x＋1)，

　　∴f(x)＝x2－2x．

　　又x∈[－1，3]時，(x＋1)∈[0，4]，

　　∴f(x)＝x2－2x，x∈[0，4]．

　　解法二：(換元法)令x＋1＝t，則x＝t－1，且由x∈[－1，3]知t∈[0，4]，

　　∴由f(x＋1)＝x2－1，得f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，t∈[0，4]．

　　∴f(x)＝(x－1)2－1＝x2－2x，x∈[0，4]．


提示：

　　已知函數(shù)f[g(x)]的表達式，求f(x)的表達式，解決此類問題一般有兩種思想方法，一種是用配湊的方法，一種是用換元的方法．

　　所謂“配湊法”即把已知的f[g(x)]配湊成關于g(x)的表達式，而后將g(x)全用x取代，化簡得要求的f(x)的表達式；

　　所謂“換元法”即令已知的f[g(x)]中的g(x)＝t，由此解出x，即用t的表達式表示出x，后代入f[g(x)]，化簡成最簡式．

　　需要注意的是，無論是用“配湊法”還是用“換元法”，在求出f(x)的表達式后，都需要指出其定義域，而f(x)的定義域即x的取值范圍應和已知條件f[g(x)]中g(x)的范圍一致，所以說求f(x)的定義域就是求函數(shù)g(x)的值域．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1，  x＜0
x-2，   x＞0
那么f（-1）+f（1）=
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ex-1，x≤1
lnx，x＞1
，那么f（ln2）的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x-1
(a≠0)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+1-2a，x＜1
x2-ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（2，+∞）∪（-∞，0]
（2，+∞）∪（-∞，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，則a=
1
8
；
②當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，能找到一個非零實數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)；
③當a∈{m|
1
8
＜m＜
1
3
，m∈R}時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當a=
1
4
時，則方程f（x2+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（　�。�

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