Processing math: 100%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a1=a.當n≥2時,Sn2=3n2an+Sn-12,an≠0,n∈N*
(1)求a的值;
(2)設數列{cn}的前n項和為Tn,且cn=3n-1+a5,求使不等式4Tn>Sn成立的最小正整數n的值.

分析 (1)通過在Sn2=3n2an+Sn-12中令n=2、3,結合a1=a計算可知a2=12-2a、a3=3+2a,利用a1+a3=2a2計算可知a=3,驗證其是否成立即可;
(2)通過(1)可知cn=3n-1+15,進而利用分組求和法計算可知Tn=13n13+15n,問題轉化為解不等式4(13n13+15n)>3nn12,計算即得結論.

解答 解:(1)∵a1=a,當n≥2時Sn2=3n2an+Sn-12
∴(a+a22=12a2+a2,a+a2+a32=27a3-(a+a22
∵an≠0,
∴a2=12-2a,a3=3+2a,
∵a1+a3=2a2,
∴2(12-2a)=a+3+2a,解得a=3,
經檢驗,當a=3時an=3n,Sn=3nn12、Sn-1=3nn+12滿足Sn2=3n2an+Sn-12;
(2)由(1)可知cn=3n-1+15,
∴Tn=13n13+15n,
∵4Tn>Sn
∴4(13n13+15n)>3nn12,
整理得:2•3n+60n-2>165,即2•3n+60n>167,
∵f(n)=2•3n+60n為增函數,且f(2)<167、f(3)>167,
∴滿足條件的n的最小值為3.

點評 本題考查數列的通項及前n項和,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.F1,F2為橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,則a-c≤|PF1|≤a+c,a-c≤|PF2|≤a+c,為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.已知過點P0(-1,2)的直線的參數方程為{x=1+3ty=24t(t為參數),與(y-2)2-x2=1交于A、B兩點,求弦|AB|的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.如圖,一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為4m,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到點P處,則該小蟲爬行的最短路程為43m,則圓錐底面圓的半徑等于( �。�
A.1mB.32mC.43mD.2m

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知等差數列{an}的公差為2,且a1,a1+a2,2(a1+a4)成等比數列.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=an+2n-1,求數列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.已知函數fx=2x+1x,數列{an}滿足:a1=2an+1=f1annN
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,求數列{1Sn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.已知遞增的等差數列{an}(n∈N*)的首項a1=1,且a1,a2,a4成等比數列,則數列{an}的通項公式an=n;a4+a8+a12+…+a4n+4=2n2+6n+4.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知函數f(x)=xex-alnx,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(Ⅰ)求f(x)=a(x-1)(ex-a)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)證明:b≤e時,f(x)≥b(x2-2x+2).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點E,F,G分別是線段DC,D1D和D1B上的動點,給出下列結論:
①對于任意給定的點E,存在點F,使得AF⊥A1E;
②對于任意給定的點F,存在點E,使得AF⊥A1E;
③對于任意給定的點G,存在點F,使得AF⊥B1G;
④對于任意給定的點F,存在點G,使得AF⊥B1G.
其中正確結論的個數是( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案