(2009•錦州一模)函數(shù)f(x)=ax•2x
(I)若f(x)在x=0處的切線為y=x求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若a≠0,求函數(shù)f(x)的增區(qū)間.
分析:(I)求導(dǎo)數(shù),利用f(x)在x=0處的切線為y=x,建立方程,即可求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若a≠0,分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可求函數(shù)f(x)的增區(qū)間.
解答:解:(I)f′(x)=a•2X+ax•2Xln2--------------------------------------------(2分)
K=f′(0)=1,得:a•20=1,a=1---------------------------------------(6分)
(II)令f′(x)=a•2X+ax•2X•ln2>0,
①當(dāng)a>0時,x>-log2e,∴f(x)增區(qū)間是:(-log2e,+∞);---------------(9分)
②當(dāng)a<0時,x<-log2e,∴f(x)增區(qū)間是:(-∞,-log2e);----------------(12分)
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
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