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5.經(jīng)過市場調(diào)查,某門市部的一種小商品在過去的20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t (天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足g(t)=80-2t (件),而日銷售量價格近似滿足函數(shù)f(t),且f(t)的圖象為如圖所示的兩線段AB,BC.
(1)直接寫出f(t)的解析式
(2)求出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式;
(3)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

分析 (1)日銷售額=銷售量×價格,根據(jù)條件寫成分段函數(shù)即可;
(2)分別求出函數(shù)在各段的最大值、最小值,取其中最小者為最小值,最大者為最大值;

解答 解:(1)f(t)={15+12t0t102512t10t20
(2)y=
(2)當1≤t<10時,可得t=1時ymin=1209;t=5時ymax=1225…(9分)
當10≤t≤20時,可得t=10時ymax=1200;t=20時ymin=600…(12分)
因此,該商品在第5天可取得日銷售額y的最大值1225元;
第20天,日銷售額y取得最小值600元…(14分)

點評 本題考查函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,考查分段函數(shù)最值的求法,考查學生解決實際問題的能力,屬中檔題.

練習冊系列答案
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