Question

設向量=（sinB，cosB），=（cosC，sinC），且A、B、C分別是△ABC的三個內角，若•=1+cos（B+C），則A=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡已知的等式，由A+B+C=π，得到B+C=π-A，利用誘導公式得到sin（B+C）=sinA，代入化簡后的式子中，得到一個關系式，記作①，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系得到另一個關系式，記作②，聯(lián)立①②，求出sinA和cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：由A+B+C=π，得到B+C=π-A，
則•=sinB•cosC+cosB•sinC=sin（B+C）=1+cos（B+C），
即sinA=1-cosA，變形得：sinA+cosA=1①，又sin²A+cos²A=1②，
由①得：cosA=1-sinA③，把③代入②得：2sinA（2sinA-）=0，
解得：sinA=0（舍去），sinA=，
將sinA=代入③得：cosA=1-=-，又A∈（0，π），
則A=．
故選C
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關系．在求出sinA的值后，一定注意再求出cosA的值，由cosA的值為負數(shù)得到A為鈍角，這是學生容易出錯的地方．