Question

3．設直線l₁：2x-my=1，l₂：（m-1）x-y=1，則“m=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當m=2時，兩條直線方程分別為2x-2y=1，和x-y=1，則滿足l₁∥l₂，即充分性成立，
若l₁∥l₂，當m=0時，兩直線方程分別為2x=1，-x-y=1，此時兩直線相交，不滿足平行，故m≠0，
則滿足$\frac{m-1}{2}$=$\frac{-1}{-m}$≠$\frac{1}{1}$，
由$\frac{m-1}{2}$=$\frac{-1}{-m}$得m²-m-2=0，得m=-1或m=2，
∵$\frac{-1}{-m}≠1$，∴m≠1，
則m=-1或m=2，即必要性不成立，
則“m=2”是“l(fā)₁∥l₂”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出m的值是解決本題的關鍵．