設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,對任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m為正常數(shù))
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{bn}滿足:b1=2a1,bn=
bn-1
1+bn-1
(n≥2,n∈N+),求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn
考點:數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知得a1=1,(1+m)an=man-1,從而
an
an-1
=
m
1+m
,(n≥2),由此能證明數(shù)列{an}是首項為1,公比為
m
1+m
的等比數(shù)列.
(2)由b1=2a1=2,bn=
bn-1
1+bn-1
(n≥2,n∈N+),得
1
bn
-
1
bn-1
=1,(n≥2),從而{
1
bn
}是首項為
1
2
,公差為1的等差數(shù)列,由此能求出bn=
2
2n-1
,(n∈N*).
(3)由bn=
2
2n-1
,得
2n+1
bn
=2n(2n-1),由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn
解答: (1)證明:當n=1時,a1=S1=(m+1)-ma1,解得a1=1,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=man-1-man,即(1+m)an=man-1,
∵m為常數(shù),且m>0,∴
an
an-1
=
m
1+m
,(n≥2),
∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為
m
1+m
的等比數(shù)列.
(2)解:由(1)得,b1=2a1=2,bn=
bn-1
1+bn-1
(n≥2,n∈N+),
1
bn
=
1
bn-1
+1
,即
1
bn
-
1
bn-1
=1,(n≥2),
∴{
1
bn
}是首項為
1
2
,公差為1的等差數(shù)列,
1
bn
=
1
2
+(n-1)•1=
2n-2
2
,
∴bn=
2
2n-1
,(n∈N*).
(3)解:由(2)知,bn=
2
2n-1
,則
2n+1
bn
=2n(2n-1),
∴Tn=2×1+22×3+23×5+…+2n×(2n-1),①
則2Tn=22×1+23×3+24×5+…+2n+1×(2n-1),②
②-①得,Tn=2n+1×(2n-1)-2-23-24-…-2n+1,
故Tn=2n+1×(2n-1)-2-
23(1-2n-1)
1-2
=2n+1×(2n-3)+6.
點評:本題考查等比數(shù)列的證明,考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,解題時要認真審題,注意錯位相減法的合理運用.
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某項公益活動需要從3名學生會干部和2名非學生會干部中選出3人參加,則所選的3個人中至少有1個是非學生會干部的概率是(  )
A、
1
10
B、
3
10
C、
3
5
D、
9
10

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AD
=
DE
,AB=10,BD=8,則cos∠BCE=
 

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(1)( 。,4,9,(  ),25,( 。49;
(2)1,
2
,( 。,2,
5
,( 。,
7

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(
3
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3
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(Ⅰ) 求角A的大;
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A、1B、4C、9D、16

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(1)求角A;
(2)求
b
c

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A、Si+Sj<Sk+Sl
B、Si+Sj>Sk+Sl
C、SiSj<SkSl
D、SiSj>SkSl

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