設函數(shù)

   （1）令，判斷并證明在上的單調(diào)性，并求；

   （2）求函數(shù)在定義域上的最小值；

   （3）是否存在實數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域也為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）當時，

所以，在上是單調(diào)遞增，

（2）的定義域是

當時，，所以，

當時，，所以，，

所以，在上單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

所以，

  （3）由（2）知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

若存在滿足條件，則必有，

也即方程在上有兩個不等的實根

但方程即只有一個實根

所以，不存在滿足條件的實數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù),且.

(1)求的值；

(2)若令，求取值范圍；

(3)將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應的x的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省分校高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

設函數(shù)

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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