Question

求函數y=的反函數．

Answer 1

解：當0≤x≤1時，y=x²-1，且有x=（-1≤y≤0），
此時反函數為y=（-1≤x≤0）．
當0≥x≥-1時，y=x²，
且有x=-，此時反函數為y=-（0＜x≤1）．
∴f（x）的反函數f^-1（x）=．
分析：欲求分段函數的反函數，即從原函數式中分段反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．
點評：分段函數應在各自的條件下分別求反函數式及反函數的定義域，分段函數的反函數也是分段函數．本題考查反函數的求法，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．