【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)a的值．

【答案】解：（I）令f'（x）=lnx+1=0，得 ． ①當 時，函數(shù)f（x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為 ；
②當 時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為f（t）=tlnt；
（II）由題意得，f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2=0在（0，+∞）上有且只有一個根，
即 在（0，+∞）上有且只有一個根．令 ，
則 ，
易知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以hmin（x）=h（1）=3，
由題意可知，若使y=f（x）與y=g（x）的圖象恰有一個公共點，則a=hmin（x）=3．
【解析】（I）求導數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（II）將函數(shù)圖象只有一個公共點轉化為方程只有一根，再分離參數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系O﹣xyz中的一點P（1，2，3），有下列說法：
①點P到坐標原點的距離為 ；
②OP的中點坐標為（ ）；
③點P關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2，﹣3）；
④點P關于坐標原點對稱的點的坐標為（1，2，﹣3）；
⑤點P關于坐標平面xOy對稱的點的坐標為（1，2，﹣3）．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ex+m在x=1處有極值，求m的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；
（3）設函數(shù) ，若對任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解含參數(shù)a的一元二次不等式：（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）將直線l： （t為參數(shù)）化為極坐標方程；
（2）設P是（1）中直線l上的動點，定點A（ ， ），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點，求|PA|+|PB|的最小值．

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