【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的射線交曲線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求射線所在直線的直角坐標(biāo)方程.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由，，能求出曲線的極坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)和點(diǎn)的極坐標(biāo)都化為直角坐標(biāo)，求出直線的直角坐標(biāo)方程，由此能求出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)射線，代入曲線，得：，代入直線，得：，由，得到，由此能求出射線所在直線的直角坐標(biāo)方程.

（1）因?yàn)榍�的直角坐標(biāo)方程為：.

所以，

因?yàn)?/span>，，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)射線，代入曲線，得：，

代入直線，得：，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以射線所在直線的直角坐標(biāo)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，且，使得，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）＝x0，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，

（i）求f（x）的極值點(diǎn)；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點(diǎn)，也是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.

（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè)，設(shè)當(dāng)天的需求量為，則當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕.

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式；

②求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600圓的概率.

（3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生的進(jìn)行一分鐘跳繩檢測(cè)，現(xiàn)一班二班各有50人，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖.

一班檢測(cè)結(jié)果頻數(shù)分布表：

跳繩個(gè)數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

7

13

20

8

2

（1）根據(jù)給出的圖表估計(jì)一班和二班檢測(cè)結(jié)果的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）跳繩個(gè)數(shù)不小于100個(gè)為優(yōu)秀，填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為檢測(cè)結(jié)果是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān).

一班

二班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______.

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