給出以下四個命題：
①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件
②若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
③如果實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+2y-4|的最大值為21
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜-1，即可判斷出；
②利用命題的否定定義即可得出；
③如果實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，y=-
1
2
x+2±
1
2
z，利用線性規(guī)劃有關知識即可得出；
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則
accosB
3
=
abcosC
2
=
bccosA
1
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．
解答： 解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜-1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，正確；
②若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，正確；
③如果實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，如圖所示，y=-
1
2
x+2±
1
2
z，當且僅當此直線過點C（-3，-1）時
則z=|x+2y-4|的最大值為9，因此不正確．
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則
accosB
3
=
abcosC
2
=
bccosA
1
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正確．
其中真命題的個數(shù)為2．
故選：B．
點評：本題考查了簡易邏輯的判定、線性規(guī)劃有關知識、正弦定理、數(shù)量積運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�
A、命題“若a＞b＞0，則a2＞b2”的逆命題是假命題
B、若函數(shù)f（x）=sinx，則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)的逆命題是真命題
C、向量
a
，
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0
D、“x2＞2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設T（x）=|2x-1|，若不等式T（x）≥|1+a|-|2-a|對任意實數(shù)a恒成立，則x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、（-∞，-1]∪[2，+∞）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈[-2，2]，則|x|+|y|≤2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=2
3
a，則
b
a
=（　�。�
A、2
3
B、2
2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
x
+1)6(
x
-1)4的展開式中x的系數(shù)是（　　）
A、-3B、3C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x2-3x-10＞0的解集為（　　）
A、（-∞，2）∪（5，+∞）
B、（-2，5）
C、（-∞，-2）∪（5+∞）
D、（-5，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小強參加一次測試，共有三道必答題，他是否答對每題互不影響．已知他只答對第一題的概率為0.08，只答對第一題和第二題的概率為0.1，至少答對一題的概率為0.88，用X表示小強答對題的數(shù)目．
（Ⅰ）求小強答對第一題的概率；
（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|
BA
+
CD
-
EF
|=（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、3

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