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△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a=數學公式c，數學公式．
（I）求sinB的值；
（II）若D為AC中點，且△ABD的面積為數學公式，求BD長．

解：（I）△ABC中，由可得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得
2sinA=sinC=•，故sinA=．
由a＜c 可得A＜C，∴A為銳角，故 cosA=．
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=．
（II）若D為AC中點，∵sinB=sinC，∴b=c． 再由△ABD的面積為==，
求得 c=2．
由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB•AD cosA=22+12-2×2×1×，解得 BD=．
分析：（I）△ABC中，求得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得sinA=，由a＜c 可得A為銳角，cosA=，再由 sinB=sin（A+C），利用角和的正弦公式求得sinB 的值．
（II） sinB=sinC，可得 b=c． 再由△ABD的面積為 求得 c=2，再利用余弦定理求出BD的值．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，誘導公式以及兩角和的正弦公式的應用，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求銳角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設函數f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差數列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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