AB是過橢圓
x2
49
+
y2
13
=1
的左焦點的弦,且兩端點A、B的橫坐標(biāo)之和為-7,則|AB|=
8
8
分析:由焦半徑公式知:|AB|=|AF|+|BF|=(7+
6
7
x1)+(7+
6
7
x2
),再由兩端點A、B的橫坐標(biāo)之和為-7,能求出|AB|的值.
解答:解:橢圓
x2
49
+
y2
13
=1
中,
∵a=7,c=
49-13
=6,
∴e=
c
a
=
6
7

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∵AB是過橢圓
x2
49
+
y2
13
=1
的左焦點F(-6,0)的弦,
∴|AF|=a+ex1=7+
6
7
x1,|BF|=a+ex2=7+
6
7
x2
,
∵兩端點A、B的橫坐標(biāo)之和為-7,
∴|AB|=|AF|+|BF|=(7+
6
7
x1)+(7+
6
7
x2
)=14+
6
7
(x1+x2)=14-6=8.
故答案為:8.
點評:本題考查橢圓的焦半徑公式的靈活運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
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