Question

已知盒中有件10產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，連續(xù)抽取三次，每次抽取一件，有放回的抽�。�1）求抽到3件次品的概率；（2）求抽到次品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由抽到的次品數(shù)ξ～B（3，0.2），能求出抽到3件次品的概率．
（2）抽到的次品數(shù)ξ的可取值k=0，1，2，3．由ξ～B（3，0.2），能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（1）∵盒中有件10產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，
連續(xù)抽取三次，每次抽取一件，有放回的抽取，
∴抽到的次品數(shù)ξ～B（3，0.2）…（2分）
∴抽到3件次品的概率是P（ξ=3）=C₃³×0.2³×0.8⁰=0.008…（6分）
（2）抽到的次品數(shù)ξ的可取值k=0，1，2，3…（7分）
由ξ～B（3，0.2），
∴P（ξ=k）=C₃^k×0.2^k×0.8^3-k（k=0，1，2，3）…（8分）
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

…（10分）
數(shù)學(xué)期望Eξ=3×0.2=0.6…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．解題的關(guān)鍵是判斷出抽到的次品數(shù)ξ～B（3，0.2）．