Question

已知定點(diǎn)F(1，0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，且=0，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足2=0.

(Ⅰ)求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

(Ⅱ)G為曲線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)E，使=0，求的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

Answer 1

解：(1)設(shè)P(0,s),M(t,0),N(x,y),則由=0,得t+s²=0  ①

由2=0,得2(x,y-s)+(t-x,-y)=(0,0)即    ②；

②代入①得軌跡方程為y²=4x

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)方程為y=k(x+1),代入y²=4x,得k²x²+2(k²-2)x+k²=0,由得0＜k²＜1.  ③

設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),D(x₀,y₀),由知,故直線(xiàn)DE的方程為：y=,令y=0,得x_E=1+,∵0＜k²＜1,故x_E＞3,即||的取值范圍為：(3,+∞) 。