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已知向量=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),=(cosx,-1),定義
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若x∈(0,2π),當時,求x的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用向量的數量積以及二倍角公式,兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式,即可求函數f(x)的最小正周期;
(2)若x∈(0,2π),通過,直接求出x的取值范圍.
解答:(本小題滿分12分)
解:(1)=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)•(cosx,-1)
=2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=
所以,f(x)的最小正周期 =2π
(2)∵
∵x∈(0,2π)∴
由三角函數圖象知:
∴x的取值范圍是
點評:本題是中檔題,考查三角函數的化簡求值,向量數量積的應用,考查計算能力,三角函數的形狀的應用,�?碱}型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),若向量
a
b
的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0
與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是( �。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosωx,cos2ωx),
b
=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=
a
• 
b
,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求f(
π
4
)
的值;
(2)寫出f(x)在[-
π
2
,
π
2
]
上的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
.
a
=( 2cosα,2sinα),
.
b
=( 3sosβ,3sinβ),向量
.
a
.
b
的夾角為30°則cos(α-β)的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
OA
=a=(
2
cosα,
2
sinα)
,
OB
=b=(2cosβ,2sinβ),其中O為坐標原點,且
π
6
≤α<
π
2
<β≤
6

(1)若
a
⊥(
b
-
a
),求β-α的值;
(2)當
a
•(
b
-
a
)取最小值時,求△OAB的面積S.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•濟南二模)已知向量
m
=(2cosωx,-1),
n
=(sinωx-cosωx,2),函數f(x)=
m
n
+3的周期為π.
(Ⅰ) 求正數ω;
(Ⅱ) 若函數f(x)的圖象向左平移
π
8
,再橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的
2
倍,得到函數g(x)的圖象,求函數g(x)的單調增區(qū)間.

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