(Ⅰ)證明:<lgSn+1;
(Ⅱ)是否存在常數C>0使得=lg(Sn+1-C)成立?并證明你的結論.
(Ⅰ)證明:設{an}的公比為q,由題設知a1>0,q>0
(�。┊�q=1時,Sn=a1n,從而 SnSn+2-Sn+12=a1n(n+2)a1-(n+1)2a12=-a12<0 (ⅱ)當q≠1時,Sn= SnSn+2-Sn+12= 由(�。┖停áⅲ┑�SnSn+2<Sn+12 根據對數函數的單調性知lg(SnSn+2)<lgSn+12 即 (Ⅱ)解:不存在. 證法一:要使
![]() 分兩種情況討論: (�。┊�q=1時, (Sn-C)(Sn+2-C)-(Sn+1-C)2= (a1n-C)[a1(n+2)-C]-[a1(n+1)-C]2 =-a12<0 可知,不滿足條件①,即不存在常數C>0,使結論成立. (ⅱ)當q≠1時, (Sn-C)(Sn+2-C)-(Sn+1-C)2 因a1qn≠0,若條件①成立,故只能是a1-C(1-q)=0,即C= 綜合(�。�、(ⅱ),同時滿足條件①,②的常數C>0不存在,即不存在常數C>0, 使 證法二:用反證法,假設存在常數C>0,使
![]() 由④得SnSn+2-Sn+12=C(Sn+Sn+2-2Sn+1 ⑤ 根據平均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2-2Sn+1=(Sn-C)+(Sn+2-C)-2(Sn+1-C) ≥ 因為C>0,故⑤式右端非負,而由(Ⅰ)知,⑤式左端小于零,矛盾, 故不存在常數C<0,使
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科目:高中數學 來源:2011屆湖北省夷陵中學、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數學理卷 題型:解答題
(12分)設{an}是由正數組成的等差數列,Sn是其前n項和
(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;
(2)若互不相等正整數p,q,m,使得p+q=2m,證明:不等式SpSq<S成立;
(3)是否存在常數k和等差數列{an},使ka-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,試求出常數k和數列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源:2014屆廣東省高一6月月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設{an}是由正數組成的等比數列,且a5a6=81,log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是( )
A.5 B.10; C.20 D.2或4
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省高三11月月考理科數學試卷 題型:解答題
(本題滿分14分) 設{an}是由正數組成的等差數列,Sn是其前n項和
(1)若,求
的值;
(2)若互不相等正整數p,q,m,使得p+q=2m,證明:不等式成立;
(3)是否存在常數k和等差數列{an},使恒成立(n∈N*),若存在,試求出常數k和數列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數學理卷 題型:解答題
(12分)設{an}是由正數組成的等差數列,Sn是其前n項和
(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;
(2)若互不相等正整數p,q,m,使得p+q=2m,證明:不等式SpSq<S成立;
(3)是否存在常數k和等差數列{an},使ka-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,試求出常數k和數列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數學理卷 題型:解答題
(12分)設{an}是由正數組成的等差數列,Sn是其前n項和
(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;
(2)若互不相等正整數p,q,m,使得p+q=2m,證明:不等式SpSq<S成立;
(3)是否存在常數k和等差數列{an},使ka-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,試求出常數k和數列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由。
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