若方程
3
sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：化已知問題為y=sin（x+
π
6
）在x∈[0，2π]的圖象與y=
a
2
的交點問題，數(shù)形結合可得．
解答： 解：方程
3
sinx+cosx=a可化為2sin（x+
π
6
）=a，
可化為sin（x+
π
6
）=
a
2
，
作出函數(shù)y=sin（x+
π
6
）在x∈[0，2π]的圖象，

由圖可知，當-1＜
a
2
＜1且
a
2
≠
1
2
，即-2＜a＜2且a≠1時，函數(shù)圖象有兩個不同的交點，
故方程
3
sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同的實數(shù)解，
故答案為：-2＜a＜2且a≠1
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n 項和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，a1-a3=3，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-1，4]，則y=f（2x-1）的定義域是（　�。�
A、[0，
5
2
]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則（a0+a1）+（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a2011+a2012）=（　�。�
A、1
B、22012
C、1-22012
D、2-22012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R），當k=
 
時，表示圓；當k∈
 
時，表示橢圓；當k∈
 
時，表示雙曲線；當k=
 
時，表示兩條直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為迎接高一新生報到，學校向高三甲、乙、丙、丁四個實驗班征召志愿者．統(tǒng)計如下：
班      級甲乙丙丁
志愿者人數(shù)45603015
為了更進一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機抽取50名參加問卷調查．
（1）從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽取兩名，求這兩名來自同一個班級的概率；
（2）在參加問卷調查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機抽取兩名，用X表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S3=21，數(shù)列bn=|an|，求數(shù)列{bn} 的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關于y軸對稱．
（Ⅰ）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）-2sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和單調遞增區(qū)間；
（2）設A、B、C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-2，求sinA．

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