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設函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的最小值，并寫出使f（x）取得最小值時，x的值．
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）利用三角恒等變換可化簡f（x）=2+
2
sin（2x+
π
4
），再利用正弦函數的周期性質可得函數f（x）的最小正周期；
（2）利用正弦函數的最值性質可得答案．
解答： 解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2
sin（2x+
π
4
），
所以，函數f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由（1）及正弦函數的性質知，當2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，即x=kπ-
3π
8
（k∈Z）時，使f（x）取得最小值2-
2
．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換及其應用，考查正弦函數的周期性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=asin
πx
6
-2a+2（a＞0），若對任意x1∈[0，1]，都存在x2∈[0，1]，使f（x2）=g（x1）成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R，若p：x＜1，q：x+y≥2，則p是-q的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分而不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定四個函數：①y=x3+
3x
；②y=
1
x
（x＞0 ）；③y=x3+1；④y=
x2+1
x
．其中是奇函數的有
 
 （填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α∈（0，
π
3
），則3|log3sinα|等于（　　）
A、sinα
B、
1
sinα
C、-sinα
D、-
1
cosα

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x取何值時，9-x-
9
x
（x＞0）取得最大值，并求最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知U={x∈N|x≤10}，A={小于10的正奇數}，B={小于11的質數}，求∁UA，∁UB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在m∈R，使函數f（x）=|x2-16|-x2+4x-m在[-1，a]（a∈Z+）N*）上有三個零點，則滿足條件的a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數y=f（x）的值域是[a，b]，則函數y=f（x+a）的值域是
 
．

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