若函數(shù)數(shù)學(xué)公式,恰在[-1,4]上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

{x|x=-4}
分析:原函數(shù)是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù),因此考慮用導(dǎo)函數(shù)的方法研究它的單調(diào)性.先求出f′(x)=x2-3x+a,函數(shù),恰在[-1,4]上遞減,說明f′(x)≤0的解集恰好是[-1,4],最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:先求出f′(x)=x2-3x+a,
∵函數(shù),恰在[-1,4]上遞減,
∴不等式f′(x)≤0的解集恰好是[-1,4],
也就是說:方程x2-3x+a=0的根是x1=-1,x2=4
用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得:
所以a=-4
故答案為:{x|x=-4}
點(diǎn)評(píng):本題以三次多項(xiàng)式函數(shù)為例,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.深刻理解一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系,是解決好本題的關(guān)鍵.
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1
3
x3-
3
2
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-4
-4

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