若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴
∴①
∵①的定義域為（0，2）
令t=2x-x2，則t=2x-x2在0（0，1]單調(diào)遞增，在[[1，2）單調(diào)遞減
而函數(shù) 在（0，+∞）單調(diào)遞減
由符合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是：（0，1]
分析：由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得
可得，先求出該函數(shù)的定義域（0，2），然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)的解析式的求解，由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯點是：漏掉對函數(shù)定義域的求解，造成單調(diào)區(qū)間擴大為（-∞，1]，[1，+∞）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時，求f(x)的值域；（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當(dāng)f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x+2）的圖象過點P（-1，3），則若函數(shù)f（x）的圖象一定過定點
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）（1）定理：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應(yīng)用上述定理證明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）設(shè)f（x）=xn（n∈N*）．若對任意的實數(shù)x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b
（I）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，1）且極小值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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