在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為2，D為邊BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且CE=2EA，則
AD
•
BE
的值為
-2
-2
．
分析：以
AB
，
AC
為基向量，將
AD
，
BE
分別表示，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為
AB
，
AC
的運(yùn)算．
解答：解：如圖以
AB
，
AC
為基向量，則
AD
=
1
2
(
AB
+
AC)
，
BE
=
BC
+
CE
=
AC
-
AB
-
2
3
AC
=
1
3
AC
-
AB

AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC)
•(
1
3
AC
-
AB)
=-
1
2
AB
2-
1
3
AB
•
AC
+
1
6
AC
2=
1
2
×4-
1
3
×2×2×cos60°+
1
6
×4=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量加減的幾何意義，向量數(shù)量積的計(jì)算，直接利用定義不易求解，這里利用平面向量基本定理，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等邊△ABC中，D在AB上運(yùn)動(dòng)，E在AC上運(yùn)動(dòng)，DE∥BC，將△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B的平面角為600，當(dāng)四棱錐A-DBCE體積最大時(shí)，AD：DB等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是互不共線(xiàn)的非零向量，給出下列命題：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，則
a
與
b
垂直；④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為60°，上述命題中正確命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點(diǎn)，AB=4，D、E為△ABC的高線(xiàn)上的點(diǎn)，且|
OC
|=2
3
|
OD
|，|
OC
|=
3
|
OE
|．若以A，B為焦點(diǎn)，O為中心的橢圓過(guò)點(diǎn)D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)E，Q之間，且
EP
=λ
EQ
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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