13．已知g（x）為函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0）的導函數(shù)，則它們的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 利用導數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系．把握住導數(shù)的正負確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)變化趨勢選出恰當?shù)膱D象．確定出答案．

解答 解：∵f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0），
∴g（x）=f′（x）=6ax2-6ax-12a=6a${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{27a}{2}$，
對稱軸x=$\frac{1}{2}$，而f′（-1）=f′（2）=0，
根據(jù)f′（x）＞0時，y=f（x）遞增；f′（x）＜0時，y=f（x）遞減可得．
①中函數(shù)的圖象的增減趨勢與導函數(shù)的正負區(qū)間是吻合的，可能正確；
而②④中的對稱軸不是$\frac{1}{2}$，③中函數(shù)的圖象的增減趨勢與導函數(shù)的正負區(qū)間不吻合，故錯誤，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)與其導函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即為導函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即為導函數(shù)為負的區(qū)間，根據(jù)這個依賴性可以確定出函數(shù)圖形吻合的是哪一個．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若點（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）關(guān)于y=x對稱的圖象上，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=f（x），其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）（　�。�
A．在（-∞，0）上為減函數(shù)B．在x=1處取極小值
C．在x=2處取極大值D．在（4，+∞）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減
C．函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞增D．函數(shù)f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+m{x^2}$+1的導函數(shù)為f′（x），且f′（-1）=3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（2）＞e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）D．f（2）＞e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當3＜x＜7時，有（　　）
A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（7）＜g（x）+f（7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，則“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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