【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令，知單調(diào)遞增且有大于0的零點，不妨設(shè)為，若有有兩個零點，需滿足，即，令，

得出在上單調(diào)遞減，求得的解集為，當時，，即，進而利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

（1）由題可得，

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，，，在上單調(diào)遞增；

，，在上單調(diào)遞減.

（2）令，，易知單調(diào)遞增且一定有大于0的零點，不妨設(shè)為，，即，，

故若有有兩個零點，需滿足，

即 ，

令，，所以在上單調(diào)遞減.

，所以的解集為，

由，所以.

當時，，

有，

令，

由于，所以，，

故，所以，

故，在上有唯一零點，另一方面，在上，

當時，由增長速度大，所以有，

綜上，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足，過弦的中點作該拋物線準線的垂線，垂足為，則的最小值為　　

A. B. 1 C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示甲，在四邊形ABCD中，，，是邊長為8的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面平面ACD，如圖所示乙所示，點O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點．

求證：平面PON；

求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當a＝1時，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；

（Ⅱ）當x＞0時，若直線y＝4與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，記，求的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個零點，求b的值及該函數(shù)的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案