已知f（x）=2（x-1）2+2，g（x）=x2-1，求函數(shù)f[g（x）]的單調遞增區(qū)間．

解：設F（x）=f[g（x）]=2[g（x）-1]2+2=2（x2-2）2+2=2x4-8x2+10，
則導數(shù)F′（x）=8x3-16x，令F′（x）=8x3-16x＞0
解得：，或，
由于F（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，所以，
函數(shù)f[g（x）]的單調遞增區(qū)間為和．
分析：設F（x）=f[g（x）]，求得它的解析式和它的導數(shù)F′（x），再令F′（x）＞0，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．
點評：本題主要考查求復合函數(shù)的解析式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向將f（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2（x+1），當點（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動時，點(
x
3
，
y
2
)在函數(shù)y=g（x）的圖象上運動．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式．
（2）求使g（x）＞f（x）的x的取值范圍．
（3）在（2）的范圍內，求y=g（x）-f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•�？谀M）已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F(xiàn)（x）=f（x）+2，且對于任意實數(shù)x，恒有F（x）-F（-x）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)h（x）=ln（1+x2）-
12
f（x）-k，（k∈R），試判斷函數(shù)h（x）的零點個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m（m∈R）是定義在R上的兩個函數(shù)，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向將f（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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