北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”,測試總成績滿分為分,規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀;在之間為體質(zhì)良好;在之間為體質(zhì)合格;在之間為體質(zhì)不合格.
現(xiàn)從某校高三年級的名學生中隨機抽取名學生體質(zhì)健康測試成績,其莖葉圖如下:
(Ⅰ)試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上名學生體質(zhì)健康測試成績,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取名學生,再從這名學生中選出人.
(。求在選出的名學生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率;
(ⅱ)求選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率.
(Ⅰ)100;(Ⅱ)(。,(ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由莖葉圖可知抽取的30名學生中體質(zhì)優(yōu)秀的有10人,所以優(yōu)秀率為,用總數(shù)乘以優(yōu)秀率即可得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)。(Ⅱ)由莖葉圖可知抽取的30名學生中體質(zhì)優(yōu)秀的有10人,體質(zhì)為良好的15人。所以樣本中體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生的比為。分層抽樣的特點是在各層按比例抽取,所以抽取的5人中有3人體質(zhì)為良好有2人體質(zhì)為優(yōu)秀。(ⅰ)和(ⅱ)中的概率均屬古典概型,用例舉法分別求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)即可。
試題解析:解:(Ⅰ)根據(jù)抽樣,估計該校高三學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù)有人. 3分
(Ⅱ)依題意,體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學生人數(shù)之比為 .
所以,從體質(zhì)為良好的學生中抽取的人數(shù)為,從體質(zhì)為優(yōu)秀的學生中抽取的人數(shù)為. 6分
(。┰O(shè)在抽取的名學生中體質(zhì)為良好的學生為,,,體質(zhì)為優(yōu)秀的學生為,.
則從名學生中任選人的基本事件有,,,,,,,,,個,其中“至少有名學生體質(zhì)為優(yōu)秀”的事件有,,,,,,, ,個.
所以在選出的名學生中至少有名學生體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為. 10分
(ⅱ)“選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)”的事件有,,個.
所以選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率為.13分
考點:1分層抽樣;2古典概型.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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