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【題目】已知函數f（x）= ，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，則實數a的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞,﹣2）∪（3,+∞）
【解析】解：函數f（x），當x≥0 時，f（x）=x2+3x，

由二次函數的性質知，它在[0，+∞）上是增函數，

當x＜0時，f（x）=3x﹣x2，

由二次函數的性質知，它在（﹣∞，0）上是增函數，

該函數連續(xù)，則函數f（x）是定義在R上的增函數．

且f（x）=3x+x|x|，則f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數．

∵f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，∴f（a2﹣6）＞﹣f（﹣a），

即有f（a2﹣6）＞f（a），即有a2﹣6＞a，

解得a＞3或a＜﹣2．

則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

練習冊系列答案
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【題目】將 的圖象向左平移 個單位，則所得圖象的函數解析式為（ ）
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.
D.

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（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；
（Ⅱ）從A班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為a，從B班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為b，求a＞b的概率．

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（1）求函數f（x）=2x+4 的值域；
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【題目】已知函數 ．
（1）求證f（x）是R上的單調增函數；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】若函數f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點，則實數a的取值范圍為;
若函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數b的取值范圍是 ．

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【題目】已知一次函數f（x）在R上單調遞增，當x∈[0，3]時，值域為[1，4]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，8]時，求函數 的值域．

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（I）求a，b的值，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（II）證明：函數f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上單調遞增．

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