Question

由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)已知延續(xù)帶19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)（M，N）為戴金德分割．試判斷，對(duì)于任一戴金德分割（M，N），下列選項(xiàng)中不可能恒成立的是（　　）

• A、M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素
• B、M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素
• C、M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素
• D、M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專(zhuān)題：計(jì)算題,集合

分析：由題意依次舉例對(duì)四個(gè)命題判斷，從而確定答案．

解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；則M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素0；故A正確；
若M={x∈Q|x＜

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}，N={x∈Q|x≥

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}；則M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素；故B正確；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素，故D正確；
M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能，故C不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．