Question

數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等比關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），上式兩邊取倒數可得

1

an+1

=

2

an

+

1

2

，變形為

1

an+1

+

1

2

=2(

1

an

+

1

2

)，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），
∴

1

an+1

=

2

an

+

1

2

，
∴

1

an+1

+

1

2

=2(

1

an

+

1

2

)，
∴數列{

1

an

+

1

2

}是等比數列，首項為1，公比為2．
∴

1

an

+

1

2

=2n-1，
解得a_n=

2

2n-1

．

點評：本題考查了“取倒數法”、等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．