Question

19．若（2x-$\frac{a}{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)，再列出方程求a的值．

解答 解：（2x-$\frac{a}{x}$）⁶展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{a}{x}）}^{r}$=（-a）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為
（-a）³•2³•${C}_{6}^{3}$=160，
化簡(jiǎn)得a³=-1，
解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了解方程的問題，基礎(chǔ)題目．