【題目】設橢圓的焦點分別為 、，直線：交軸于點，且

（1）求橢圓的方程；

（2）過 分別作互相垂直的兩直線，與橢圓分別交于D、E和M、N四點， 求四邊形面積的最大值和最小值．

【答案】（1） ；（2）最大值為4，最小值為 .

【解析】

(1)根據(jù)解得a，再根據(jù)c=1解得b,(2)先考慮斜率不存在時四邊形的面積，再考慮斜率存在時，利用韋達定理求弦長，再利用面積公式求四邊形面積，最后根據(jù)基本不等式求最值.

（1）因為 ，所以 .

（2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，四邊形的面積．

當直線，均與軸不垂直時，設，代入橢圓方程消去得：

設 所以

同理

所以四邊形的面積

因為，所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學生的安全意識，某中學舉行了一次“安全自救”的知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號（i）

分組（分數(shù)）

組中值（Gi）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率（fi）

1

65

①

0.10

2

75

20

②

3

85

③

0.20

4

95

④

⑤

合計

50

1.00

（1）求出頻率分布表中①②③④⑤處的值；

（2）為鼓勵更多的學生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學生能獲獎，請估計在參加的800名學生中大約有多少名學生能獲獎；

（3）求這800名學生的平均分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)滿足，稱為函數(shù)的不動點.有下面三個命題：（1）若是二次函數(shù)，且沒有不動點，則函數(shù)也沒有不動點；（2）若是二次函數(shù)，則函數(shù)可能有個不動點；（3）若的不動點的個數(shù)是，則的不動點的個數(shù)不可能是；它們中所有真命題的序號是________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義在上的函數(shù)和常數(shù)，，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“凱森數(shù)對”.

（1）若是的一個“凱森數(shù)對”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數(shù)對”？分別給出判斷并說明理由；

（3）若是的一個“凱森數(shù)對”，且當時，，求在區(qū)間上的不動點個數(shù)（函數(shù)的不動點即為方程的解）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】歐拉公式（為虛數(shù)單位，，為自然底數(shù)）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里占有非重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學.在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具.

（1）為調(diào)查大學生喜歡數(shù)學命題是否與性別有關(guān)，隨機選取名大學生進行問卷調(diào)查，當被調(diào)查者問卷評分不低于分則認為其喜歡數(shù)學命題，當評分低于分則認為其不喜歡數(shù)學命題，問卷評分的莖葉圖如下：

依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

請問是否有的把握認為大學生是否喜歡數(shù)學命題與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：.

（2）在某次命題大賽中，同學要進行輪命題，其在每輪命題成功的概率均為，各輪命題相互獨立，若該同學在輪命題中恰有次成功的概率為，記該同學在輪命題中的成功次數(shù)為，求.

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