【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當時，；
（Ⅲ）設實數(shù)k使得對恒成立，求k的最大值．

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）k的最大值為2.
【解析】
（Ⅰ），,,,曲線y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為
（Ⅱ）當時，,即不等式,對成立，設,則,當時，,故在（0，1）上為增函數(shù)，則,因此對，成立；
（Ⅲ）使成立，，等價于，；，
當時，，函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，，符合題意；
當時，令,,不合題意，
所以k的最大值為2.
【考點精析】掌握導數(shù)的幾何意義是解答本題的根本，需要知道通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

5

-5

0

（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號t

1

2

3

4

5

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10


（1）求y關于t的回歸方程
（2）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.
附：回歸方程中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，c的極坐標方程為=2sin．
（1）寫出c的直角坐標方程；
（2）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)設,且，證明
（1）
（2）與不可能同時成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個單位長度，則評議后圖象的對稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已成橢圓 的左右頂點分別為 ，上下頂點分別為 ，左右焦點分別為 ，其中長軸長為4，且圓 為菱形 的內切圓．
（1）求橢圓 的方程；
（2）點 為 軸正半軸上一點，過點 作橢圓 的切線 ，記右焦點 在 上的射影為 ，若 的面積不小于 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個集合A，B，滿足BA．若對任意的x∈A，存在ai ， aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1 ， λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是 ．

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