已知函數(shù),在時(shí)取得極值.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)若,是否存在實(shí)數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)     2分

依題意得,所以,從而       4分

(Ⅱ),得(舍去),

當(dāng)時(shí),當(dāng)

由討論知的極小值為;最大值為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052909110327314534/SYS201305290912579450853470_DA.files/image019.png">,所以最大值為,所以    ……8分

(Ⅲ)設(shè),即

,令,得;令,得

所以函數(shù)的增區(qū)間,減區(qū)間

要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根,則有

,解得    12分

考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性最值極值

點(diǎn)評:第一問利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零得到系數(shù)的值,第二問第三問將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性求極值最值。這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常用到,要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(x2+ax+a)
ex
,(a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
(1)令μ(x)=
1
ex
,a=0,求μ'(x)和f'(x);
(2)若函數(shù)f(x)在x=0時(shí)取得極小值,試確定a的取值范圍;
[理](3)在(2)的條件下,設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(x),試判斷曲線g(x)只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n為確定的常數(shù))中的哪一條相切,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=-1時(shí),取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí),取得極小值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求f(x)在x=3處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時(shí)都取得極值;
(1)求a,b的值及f(x)的極大值與極小值;
(2)若方程x3+ax2+bx+c=1有三個(gè)互異的實(shí)根,求c的取值范圍;
(3)若對x∈[1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值,不等式f(x)<mx的解集為P,若M={x|
12
≤x≤2}
,且M∩P≠∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),(為常數(shù),為自然對數(shù)的底).

 (1)令,求;

 (2)若函數(shù)時(shí)取得極小值,試確定的取值范圍;

  [理](3)在(2)的條件下,設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為,試判斷曲線只可能與直線,為確定的常數(shù))中的哪一條相切,并說明理由.

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