已知函數(shù),在
時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若,是否存在實(shí)數(shù)b,使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)
2分
依題意得,所以
,從而
4分
(Ⅱ)令
,得
或
(舍去),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
由討論知在
的極小值為
;最大值為
或
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052909110327314534/SYS201305290912579450853470_DA.files/image019.png">,所以最大值為
,所以
……8分
(Ⅲ)設(shè),即
,
.
又,令
,得
;令
,得
.
所以函數(shù)的增區(qū)間
,減區(qū)間
.
要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根,則有
,解得
12分
考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性最值極值
點(diǎn)評:第一問利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零得到系數(shù)的值,第二問第三問將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性求極值最值。這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常用到,要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(x2+ax+a) |
ex |
1 |
ex |
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已知函數(shù),(
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底).
(1)令,
,求
和
;
(2)若函數(shù)在
時(shí)取得極小值,試確定
的取值范圍;
[理](3)在(2)的條件下,設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為
,試判斷曲線
只可能與直線
、
(
,
為確定的常數(shù))中的哪一條相切,并說明理由.
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