已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）     2分

依題意得，所以，從而       4分

（Ⅱ）令，得或（舍去），

當(dāng)時(shí)，當(dāng)

由討論知在的極小值為；最大值為或，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052909110327314534/SYS201305290912579450853470_DA.files/image019.png">，所以最大值為，所以    ……8分

（Ⅲ）設(shè),即，．

又，令，得；令，得．

所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．

要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有

，解得    12分

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性最值極值

點(diǎn)評：第一問利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零得到系數(shù)的值，第二問第三問將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性求極值最值。這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常用到，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時(shí)都取得極值；
（1）求a，b的值及f（x）的極大值與極小值；
（2）若方程x3+ax2+bx+c=1有三個(gè)互異的實(shí)根，求c的取值范圍；
（3）若對x∈[1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數(shù)在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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