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【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，從某時刻起，將線段AB，BC，CD，DA分別繞點A，B，C，D順時針旋轉相同角度α（0＜α＜ ），若旋轉后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為 ，則α=（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

【答案】A
【解析】解：如圖所示，旋轉后的四條線段所圍成的封閉圖形為正方形，

邊長為cosα﹣sinα，

由題意可得：（cosα﹣sinα）2= ，

可得：cosα﹣sinα=± ①，2sinαcosα=

又0＜α＜ ，可得：cosα+sinα= = ，②

所以：由①②可得：cosα= ．

故α= 或 ．

故選：A．

【考點精析】掌握扇形面積公式是解答本題的根本，需要知道若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 =（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= ．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）x∈[﹣ ， ]時，g（x）=f（x）+m的最大值為 ，求g（x）的最小值及相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數f（x）的值域；
（ii）若函數f（x）的值域為[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當|x|≥2時，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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【題目】平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： （a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 ． （Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知sinα= ，且α∈（ ，π）．
（1）求tan（α+ ）的值；
（2）若β∈（0， ），且cos（α﹣β）= ，求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PA的中點，F為BC的中點，底面ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O．求證：

（1）平面EFO∥平面PCD；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1：2，過點H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點O．

（1）求圓C的方程；
（2）當t=1時，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線x2+y=8與x軸交于A，B兩點，動點P與A，B連線的斜率之積為 ．
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）MN是動點P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為 ．求 的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司和丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記ξ為該畢業(yè)生得到面試的公司個數，若P（ξ=0）=
（Ⅰ）求p的值：
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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