設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且數(shù)學公式，數(shù)學公式，b=3，求c邊和△ABC的面積．

解：△ABC中，∵，，b=3，∴sinA=，sinB=．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．
再由正弦定理可得 ，即 ，∴c=．
故△ABC的面積為 =，
故答案為 ．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA和sinB，利用誘導公式以及兩角和差的正弦公式求得sinC=sin（A+B）的值，再由正弦定理求出c的值，從而求得△ABC的面積 的值．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應用，誘導公式以及兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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