如圖，ABCD是矩形，VA⊥平面ABCD，AK上VC于K，KE⊥VC交VB于E，KH⊥VC交VD于H．求證：K、H、A、E四點共面且共圓．

答案：略
解析：

∵AK⊥VC，KE⊥VC，AK∩KE＝K，∴VC⊥平面AKE．同理可證VC⊥平面EHK．但平面EHK與平面AEK有公共點K，∴兩平面重合．∴A、E、K、H四點共面．又∵VA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，∴VA⊥BC，AB⊥BC．∵BC⊥平面VAB．∴AE⊥BC，且AE⊥VC．BC∩VC＝C，∵AE⊥平面VBC．∴AE⊥EK．同理可證AH⊥HK．∴∠AHK＋∠AEK＝180°．∴A、E、K、H四點共圓．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是矩形，過點D作PD⊥平面ABCD，連接PA、PB、PC，E是PC上的一點，且DE⊥PC，過E作EF⊥PB于F．
①求證DE⊥BC；
②求證：平面PBD⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

如圖，ABCD是矩形，VA⊥平面ABCD，AK上VC于K，KE⊥VC交VB于E，KH⊥VC交VD于H．求證：K、H、A、E四點共面且共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市六校高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形，過點D作PD⊥平面ABCD，連接PA、PB、PC，E是PC上的一點，且DE⊥PC，過E作EF⊥PB于F．
①求證DE⊥BC；
②求證：平面PBD⊥平面EFD．

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如圖，ABCD是矩形，過點D作PD⊥平面ABCD，連接PA、PB、PC，E是PC上的一點，且DE⊥PC，過E作EF⊥PB于F．
①求證DE⊥BC；
②求證：平面PBD⊥平面EFD．

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