2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sin2B=sinAsinC，且c=2a，則cosB的值為$\frac{3}{4}$．

分析 由已知利用正弦定理可得b2=ac，結(jié)合已知利用余弦定理即可計(jì)算得解cosB的值．

解答 解：∵sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得：b2=ac，
又∵c=2a，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時(shí)x=9，y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）則tanα為（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過M（2，0），傾斜角為α（α≠0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=2|MB|，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值為（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-2C．-$\frac{11}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)Q為拋物線C：y2=2px（0＜p＜6）上任意一點(diǎn)，Q到拋物線C準(zhǔn)線的距離與其到點(diǎn)N（7，8）距離之和最小值是10，過x軸的正半軸上的點(diǎn)T（t，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不論直線l繞點(diǎn)T如何轉(zhuǎn)動(dòng)，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，則$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，在拋物線C上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)F關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過y軸上一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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