（2014•鎮(zhèn)江二模）已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2對滿足x+y+z=1的一切實數(shù)x，y，z都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

≤a≤

【解析】

試題分析：不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2恒成立，只要|a﹣2||≤（x2+2y2+3z2）min，利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2的最小值，再解關(guān)于a的絕對值不等式即可．

【解析】
因為已知x，y，z是實數(shù)，且x+y+z=1，

根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2

故有（x2+2y2+3z2）（1++）≥（x+y+z）2

故x2+2y2+3z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=，z=時取等號，

∵不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2對滿足x+y+z=1的一切實數(shù)x，y，z都成立，

∴|a﹣2|≤，

∴≤a≤．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2013•寶山區(qū)一模）我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫出整除關(guān)系的兩個性質(zhì)．① ；② ．

 

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證明1++…+（n∈N*），假設(shè)n=k時成立，當(dāng)n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（ ）

A.1項 B.k﹣1項 C.k項 D.2k項

 

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（2014•遼寧）對于c＞0，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大時，++的最小值為 ．

 

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函數(shù)（ ）

A.6 B.2 C.5 D.2

 

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（2014•長安區(qū)三模）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)k的取值范圍是 ．

 

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已知a+b=1，則以下成立的是（ ）

A.a2+b2＞1 B.a2+b2=1 C.a2+b2＜1 D.a2b2=1

 

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用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（ ）

A.至多有一個解 B.有且只有兩個解

C.至少有三個解 D.至少有兩個解

 

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若不等式（﹣1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[﹣2，） B.（﹣2，） C.[﹣3，） D.（﹣3，）

 

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