Question

已知圓的方程x2＋y2＝25，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分有向線段BA的比λ=，

（1）求點P的軌跡方程并化為標準方程形式；

（2）寫出軌跡的焦點坐標和準線方程。

Answer 1

（1）；

（2）焦點坐標是（－4，0），（4，0），準線方程是x＝±.

【解析】

試題分析：（1）利用定比分點坐標公式，先把P點坐標設(shè)出，表示出A點坐標，然后利用代入法將A點坐標代入圓的方程即可；（2）利用，準線即可獲解.

試題解析：設(shè)點P（x，y）是軌跡上任意一點，點A的坐標是（x1，y1），點B的坐標是（x1，0），

∵點P分有向線段BA的比λ＝，

∴ ，∴ ， 又點A在圓x2＋y2＝25上，

∴ x2＋y2＝25，即 （y≠0），

橢圓的焦點坐標是（－4，0），（4，0），準線方程是x＝±.

考點：軌跡方程及橢圓及其準線