Question

（2013•永州一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+2sinα

（α為參數(shù)），與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin(θ-

π

3

)=1，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

4

．

Answer 1

分析：化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)可求．

解答：解：由

x=2cosα y=1+2sinα

，得

x=2cosα① y-1=2sinα②

①²+②²得x²+（y-1）²=4．
所以圓是以C（0，1）為圓心，以2為半徑的圓．
又由2ρsin(θ-

π

3

)=1，得2ρ(sinθcos

π

3

-cosθsin

π

3

)=1．
即ρsinθ-

3

ρcosθ=1．
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

3

x-y+1=0．
所以圓心C到直線l的距離為d=

| 3 ×0-1×1+1|

( 3 )2+(-1)2

=0．
則直線l經(jīng)過圓C的圓心，圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．