【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：

(1)由曲線在點處的切線方程，可求出切線斜率，即為函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，由此可求出，再求出，即得點，再將點切線方程為，即可求出.

(2)先求出，再由是函數(shù)的兩個零點這一條件，將轉(zhuǎn)為的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再通過換元，得到了與一個變量的關(guān)系，最終將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與最值問題。

試題解析：

(1)由切線方程為，可知斜率, 而.所以,得,由此.

而，所以， ，得.

（2）因為， ，所以

是函數(shù)的兩個零點 ,

，

故要證，

只需證

，令則設(shè) 下面證

恒成立

在單調(diào)遞減， 即

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【題目】三個數(shù)a、b、c∈（0， ），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a、b、c從小到大的順序是 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當(dāng)a∈（ ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為 ，求 的值．

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【題目】已知兩定點， ，曲線上的動點滿足，直線與曲線的另一個交點為．

（Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點，若，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實數(shù)且，求的

最小值．

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【題目】已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則 的值（ ）
A.是定值6
B.最大值為8
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