設f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）證明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．
分析：（1）利用絕對值不等式）|x+2|+|x-2|≥|（x+2）+（2-x）|=4，即可證得結論；
（2）通過對x的范圍的討論，去掉絕對值符號，轉化后再解不等式即可．
解答：解：（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，
∴f（x）≥4．（5分）
（2）當x＜-2時，f（x）=-2x≥x2-2x+4，解集為x∈∅；（7分）
當-2≤x≤2時，f（x）=4≥x2-2x+4，解集為[0，2]；（9分） 
當x＞2時，f（x）=2x≥x2-2x+4，解集為∅（11分）
綜上所述，f（x）≥x2-2x+4的解集為[0，2]．（12分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍的討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x+2      (x≤-1)
x2        (-1＜x＜2)，若f(x)=3，則x=
2x          (x≥2)
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•松江區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=x2+3x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差數(shù)列{bn}的任一項bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小數(shù)，且88＜b8＜93，求{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{cn}滿足cn=
nan-1
，是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比數(shù)列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）下列命題：
①線性回歸方程對應的直線
y
=
b
x+
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，yl），（x1，yl），…，（xn，yn）中的一個點；
②設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=
x
．則當x＜0時，f（x）=
-x
；
③若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標軸的交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④若圓錐的底面直徑為2，母線長為
2
，則該圓錐的外接球表面積為4π．
其中正確命題的序號為．
③④
③④
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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