在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）若a=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求b+c的值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡已知等式的左邊，通分后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，右邊利用正弦定理化簡，變形后求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由sinA的值及已知三角形的面積，利用面積公式求出bc的值，再由a與cosA的值，利用余弦定理及完全平方公式列出關系式，變形后將bc的值代人，開方即可求出b+c的值．
解答：解：（1）∵1+
tanA
tanB
=1+
sinAcosB
sinBcosA
=
sinAcosB+cosAsinB
sinBcosA
=
2c
b
=
2sinC
sinB
，
∴
sin(A+B)
sinBcosA
=
sinC
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴cosA=
1
2
，又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°；
（2）∵a=
7
，A=60°，S△ABC=
3
3
2
，
∴
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
3
2
，即bc=6，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：7=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18，
∴（b+c）2=25，
則b+c=5．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，三角形的面積公式，正弦、余弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理、公式及基本關系是解本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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