【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的；

（2）從指標(biāo)值落在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【答案】（1）， ；（2）分布列見解析，（3）150

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本的平均數(shù)和方差.
（2）先分別求出指標(biāo)值落在和的產(chǎn)品件數(shù)，再得的取值為0，1，2，分別計(jì)算其概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)先計(jì)算出產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6的概率，再求解產(chǎn)品的件數(shù).

（1）

（2）指標(biāo)值落在的產(chǎn)品有件.

產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為.

所以的取值為0，1，2

, ,

所以的分布列為

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望

(3)由（1）可知，則

則這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布

產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6的概率為

所以生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品不合格的件數(shù)：

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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【題目】已知拋物線，且過拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線所得最短弦長為，過點(diǎn)作斜率存在的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作軸的垂線，則軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線與直線的交點(diǎn)恒在一條直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)常數(shù)）滿足.

（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評測，為了了解玩家對游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請3位游戲?qū)＜覍τ螒蜻M(jìn)行初測，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算，并通過計(jì)算說明.

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【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，且成等差數(shù)列.

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（2）證明（1）中的猜想；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的值.

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