已知異面直線(xiàn)l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂線(xiàn)，MN = 4，A∈l1，B∈l2，AM = BN = 2，O是MN中點(diǎn)．① 求l1與OB的成角．②求A點(diǎn)到OB距離．

 

答案：
解析：

解：（1）如圖，畫(huà)兩個(gè)相連的正方體，將題目條件一一標(biāo)在圖中．

 

 

 

 

 

 

OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線(xiàn)定理，OB⊥CD，又CD∥MA，

∴ OB⊥MA 即OB與l1成90°

（2）連結(jié)BO并延長(zhǎng)交上底面于E點(diǎn)．

　　
　　 　　

∥

　　 　　
 
ME = BN，

∴ ME = 2，又 ON = 2

∴ ．

作AQ⊥BE，連結(jié)MQ．

對(duì)于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線(xiàn)、斜線(xiàn)、斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影，由三垂線(xiàn)逆定理得MQ⊥EO．

在Rt△MEO中，．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線(xiàn)l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線(xiàn)l1和l2互相垂直改為直線(xiàn)l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角與兩條異面直線(xiàn)所成的角類(lèi)似，只取較小的角度．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
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（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線(xiàn)l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線(xiàn)l1和l2互相垂直改為直線(xiàn)l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角與兩條異面直線(xiàn)所成的角類(lèi)似，只取較小的角度．）

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線(xiàn)l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線(xiàn)l1和l2互相垂直改為直線(xiàn)l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角與兩條異面直線(xiàn)所成的角類(lèi)似，只取較小的角度．）

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