18．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由（1+2i）$\overline{z}$=4+3i，得$\overline{z}=\frac{4+3i}{1+2i}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)$\overline{z}$，則復(fù)數(shù)z可求；
（2）把復(fù)數(shù)z代入（z+ai）2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，又已知復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，列出不等式組求解即可得答案．

解答 解：∵（1+2i）$\overline{z}$=4+3i，
∴$\overline{z}=\frac{4+3i}{1+2i}$=$\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{10-5i}{5}=2-i$．
∴z=2+i；
（2）（z+ai）2=（2+i+ai）2=[2+（a+1）i]2=4-（a+1）2+4（a+1）i，
∵復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-（a+1）^{2}＞0}\\{4（a+1）＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜1．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線2x-y+2=0過橢圓$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1（A＞0，B＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．x2+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或x2+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在某次測(cè)量中得到E的樣本數(shù)據(jù)如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的樣本數(shù)據(jù)恰好是E的樣本數(shù)據(jù)都減去2后得到的數(shù)據(jù)，則關(guān)于E，F(xiàn)兩樣本數(shù)據(jù)特征的下列說法中，正確的是（　�。�
A．E，F(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84B．E，F(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的方差相同
C．E，F(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同D．E，F(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos2ωx+2sinωcosωx-$\sqrt{3}$（ω＞0），其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{4π}{3}$]上的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，$\frac{8}{3}$π]內(nèi)所有實(shí)根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{17}{6}$C．$\frac{8}{3}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1 （a∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{2}（{x}^{2}-a）}{f（x）-ax+1}$，當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有λ[（2x1-x12）e${\;}^{2-{x}_{1}}$-a]-x2g（x1）≥0，求實(shí)數(shù)λ的值或取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a=log43，b=log34，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{3}{4}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜a＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=x•tanx，若x1，x2∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且f（x1）＞f（x2），則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0D．x12＞x22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=AD=2AB=2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥面PAD；
（2）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案