Question

某班50名同學參加一次智力競猜活動，對其中A、B、C三道知識題作答情況如下，答錯A者17人，答錯B者15人，答錯C者11人，答錯AB者5人，答錯AC者3人，答錯BC者4人，A、B、C都答錯的有1人，問A、B、C都打對的有

 

人．

Answer 1

考點：集合中元素個數的最值

專題：集合

分析：用三個圓分別表示答案A、B、C的同學，則三個圓將50名同學分成七個部分，各部分的人數分別計為：①②③④⑤⑥⑦⑧，根據已知條件構造方程組，解出各個區(qū)域的人數，可得答案．

解答： 解：如下圖所示，三個圓分別表示答案A、B、C的同學，

則三個圓將50名同學分成七個部分，
各部分的人數分別計為：①②③④⑤⑥⑦⑧，
由答錯A者17人，可得①+④+⑦+⑧=17，
答錯B者15人，可得①+②+⑤+⑧=15，
答錯C者11人，可得①+②+③+④=11，
答錯AB者5人，可得①+⑧=5，
答錯AC者3人，可得①+④=3，
答錯BC者4人，可得①+②=4，
A、B、C都答錯的有1人，可得①=1，
故①=1，②=3，③=5，④=2，⑤=7，⑥=18，⑦=10，⑧=4，
故A、B、C都打對的有18人，
故答案為：18

點評：本題考查的知識點是集合中元素的個數，其中畫出圖形，結合條件構造方程組是解答的關鍵．