設(shè)函數(shù)，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1．

答案：略
解析：

證法1：由已知f(a)＞f(b)，即，可得，

∴(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，即有，

∵0＜a＜b，∴，∴，從而有lgab＜0，∴ab＜1．

證法2：已知函數(shù)

∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)，

∴a，b不能同時在區(qū)間(1，＋∞)上．又由于0＜a＜b，故有a∈(0，1)．

若b∈(0，1)，則ab＜1成立．

若b∈[1，＋∞)，由f(a)－f(b)＞0，有－lga－lgb＞0，故lga＋lgb＜0，

∴ab＜1．

綜上可知，ab＜1成立．

　


提示：

分析：本小題主要是考查函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運用能力，考查同學(xué)們分析問題、解決問題的能力．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），證明：ab＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x
（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（
1+lnx
x-1
）＞f（
k
x
）對任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x．
（I）若a=1，b=0，求曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線方程；
（II）當(dāng)b=1時，若函數(shù)f（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+lnx
x-1
）＞f(
k
x
)對任意x＞1恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省汕頭市育新學(xué)校2006～2007學(xué)年度第二次月考試題(高三數(shù)學(xué)理) 題型：044

解答題：解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟

設(shè)函數(shù)，若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．證明：ab＜1

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