設(shè)正數(shù)列a，a1，a2，…，an，…滿足=2an-1，（n≥2）且a=a1=1，求{an}的通項公式．
【答案】分析：由已知可得得：=2+1，令+1=bn，則得bn=2bn-1．結(jié)合等比數(shù)列的通 項公式即可求解
解答：解：由已知變形，同除以得：=2+1，
令+1=bn，則得bn=2bn-1．
即{bn}是以b1=+1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴bn=2n．
∴=（2n-1）2．
∴=（2n-1）2．
∴

…
=（2n-1）2．
以上式子相乘可得，=[（2-1）（22-1）…（2n-1）
∴an=（2n-1）2（2n-1-1）2…（2-1）2（n≥1），a=1
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是對已知遞推公式的靈活變形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；
又定義S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)k+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時，S（Ak+1）=S（Ak）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{bn}的通項公式，并求Sn．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
7
＞=
1
7
．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞
1
4
時，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)、數(shù)學(xué)(理) 題型：044

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1．

對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2(B)；

又定義．

設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)k+1＝T2(T1(Ak))(k＝0，1，2，…)．

(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；

(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S(T1(A))＝S(A)；

(Ⅲ)證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時，S(Ak+1)＝S(Ak)．

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